Finite Group Databasebeta

← #301027

Subgroups — #301027

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486—21no—
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2033—22no—
44#2001—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1847—21no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1672—24no—
56#1641—24no—
57#1637—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#498—22no—
100#498—22no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—28no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#474—28no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#459—28no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#451—48no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×D8—28no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127C2×D412yes—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—22no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—82no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—82no—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344#41—88no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—88no—
420Q16—84no—
421D8—44no—
422D8—48no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8#12012yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—162no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—24no—
502Q8—44no—
503Q8—88no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—161no—
511Q8#49614yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—164no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#326412yes—
594C22#326911yescharacteristic
595C22#327011yescharacteristic
596C22#329012yes—
597C4—24no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#300711yescharacteristic
608C4#301111yescharacteristic
609C4C2×#49611yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C4#326412yes—
612C4#326911yescharacteristic
613C4#327011yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#2003512yes—
618C2#2006112yes—
619C2#2576711yescharacteristic
620C2#2578811yescharacteristic
621C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25883C2semidirect
4. #25760C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#285412
#258832
#257602
C2×#17202
C2×#16722
C2×#16412
C2×#16372
#102742
#102672
#100722
#100522
#97462
#96652
#82052