Finite Group Databasebeta

← #301031

Subgroups — #301031

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic
3#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#488—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2013—22no—
42#2012—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1875—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1668—24no—
56#1628—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106#496—44no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#488—28no—
112#487—22no—
113#487D414yescomplemented
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#479—28no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#464—28no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8D414yescomplemented
136C4×Q16—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#394—41no—
168#392—41no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#125—24no—
255#125—42no—
256#125—44no—
257#125—44no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—81no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—82no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—82no—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—162no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—48no—
422SD16—44no—
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428D8—84no—
429D8—84no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12712yes—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—162no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—168no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57512yes—
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#326511yescharacteristic
607C22#326812yes—
608C22#327111yescharacteristic
609C22#329012yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4#300611yescharacteristic
621C4#301011yescharacteristic
622C4#315011yescharacteristic
623C4#315511yescharacteristic
624C4#326511yescharacteristic
625C4#326812yes—
626C4#327111yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—321no—
629C2—321no—
630C2#2008812yes—
631C2#2014212yes—
632C2#2576811yescharacteristic
633C2#2578511yescharacteristic
634C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3364C2semidirect
3. #25630C2semidirect
4. #25574C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect
113. #487D4semidirect
135. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#284702
#256302
#255742
C2×#17172
C2×#16682
C2×#16282
C2×#16262
#102662
#102632
#100702
#100632
#97482
#96662
#82052