Finite Group Databasebeta

← #301033

Subgroups — #301033

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic
3#25884C211yesmaximal, characteristic
4#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2059—22no—
42#2035—22no—
43#2016—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1863—22no—
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1670—24no—
56#1651—24no—
57#1648—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#497—44no—
109#494—22no—
110#494—22no—
111#487—28no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#487D414yes—
116#475—28no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#461—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yes—
132C4×SD16—28no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—41no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103D411yescharacteristic
158C2×#103D412yes—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—41no—
167#397—41no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#389—22no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#125—42no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124—81no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#107—44no—
305#106—24no—
306#106—22no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—82no—
331#102—22no—
332C22⋊C8—82no—
333#97—42no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12712yes—
381C2×Q8#13714yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—84no—
408Q16—84no—
409Q16—84no—
410SD16—44no—
411SD16—48no—
412SD16—84no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12712yes—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—24no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—41no—
497Q8—88no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8#49714yescomplemented
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×#13712yes—
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#326511yescharacteristic
572C22#326612yes—
573C22#327111yescharacteristic
574C22#329312yes—
575C4—24no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#300611yescharacteristic
588C4#301011yescharacteristic
589C4C2×#49711yescharacteristic
590C4#315411yescharacteristic
591C4#326511yescharacteristic
592C4#326612yes—
593C4#327111yescharacteristic
594C2—82no—
595C2#2004512yes—
596C2#2011212yes—
597C2#2576811yescharacteristic
598C2#2578411yescharacteristic
599C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25840C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9748C2semidirect
15. #8205C2semidirect
510. Q8#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#284712
#258842
#258402
C2×#17232
C2×#16702
C2×#16482
C2×#16512
#102722
#102642
#100752
#100662
#97482
#96662
#82052