Finite Group Databasebeta

← #301039

Subgroups — #301039

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×D8—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2034—22no—
43#2014—21no—
44#2012—21no—
45#2000—22no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1666—24no—
56#1651—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—22no—
108#496—44no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#486—28no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#486D414yescomplemented
120#475—22no—
121#475—22no—
122#474—28no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#459—28no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#448—48no—
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8D414yescomplemented
137C4×D8—28no—
138C4×D8—22no—
139C4×D8—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#397—41no—
171#392—41no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—84no—
238C2×D8—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—24no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—81no—
268#127C2×D412yes—
269#124—42no—
270#124—81no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—22no—
318#106—44no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—82no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—21no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359#41—88no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12712yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—88no—
452SD16—84no—
453D8—44no—
454D8—48no—
455D8—88no—
456D8—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12012yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12712yes—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—24no—
536Q8—44no—
537Q8—88no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8#49614yescomplemented
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573D4—168no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#243311yescharacteristic
640C22#326412yes—
641C22#326511yescharacteristic
642C22#327111yescharacteristic
643C22#329112yes—
644C4—24no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4#300611yescharacteristic
654C4#301011yescharacteristic
655C4C2×#49611yescharacteristic
656C4#315511yescharacteristic
657C4#326412yes—
658C4#326511yescharacteristic
659C4#327111yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—321no—
664C2#2003712yes—
665C2#2005912yes—
666C2#2576811yescharacteristic
667C2#2578811yescharacteristic
668C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3358C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #25756C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect
119. #486D4semidirect
136. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
544. Q8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#284722
#258872
#257562
C2×#17152
C2×#16662
C2×#16212
C2×#16512
#102662
#102612
#100742
#100462
#97462
#96652
#82052