Finite Group Databasebeta

← #301042

Subgroups — #301042

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#488—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2036—22no—
42#2014—21no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1666—24no—
56#1643—24no—
57#1628—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#496—44no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#488—28no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487D414yescomplemented
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#479—28no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#463—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yescomplemented
134C4×SD16—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#392—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yescomplemented
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—81no—
245#126—44no—
246#126—44no—
247#125—24no—
248#125—42no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—44no—
260#121—82no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—82no—
335#97—42no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—162no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416SD16—48no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—44no—
422D8—84no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8#12012yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12712yes—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—161no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—168no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4#57512yes—
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#326511yescharacteristic
598C22#326712yes—
599C22#327111yescharacteristic
600C22#329012yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4#300611yescharacteristic
612C4#301011yescharacteristic
613C4#315011yescharacteristic
614C4#315411yescharacteristic
615C4#326511yescharacteristic
616C4#327111yescharacteristic
617C4#327112yes—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2—321no—
621C2#2008012yes—
622C2#2013612yes—
623C2#2576811yescharacteristic
624C2#2578711yescharacteristic
625C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. #25705C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect
113. #487D4semidirect
133. C8×Q8D4semidirect
182. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#284722
#257052
#255692
C2×#17192
C2×#16662
C2×#16282
C2×#16432
#102672
#102642
#100622
#100582
#97452
#96652
#82052