Finite Group Databasebeta

← #301055

Subgroups — #301055

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2035—22no—
44#2000—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1847—21no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1671—24no—
56#1647—24no—
57#1629—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#480—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#466—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#450—48no—
128#447—28no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—28no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C25—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—84no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#107—44no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#103—82no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—82no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—84no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—162no—
357#41—88no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#12712yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442SD16—84no—
443D8—44no—
444D8—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—162no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—168no—
528C23—164no—
529C23—168no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4#49614yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—1616no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#326412yes—
633C22#326611yescharacteristic
634C22#326711yescharacteristic
635C22#329112yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300711yescharacteristic
646C4#300911yescharacteristic
647C4C2×#49611yescharacteristic
648C4#315511yescharacteristic
649C4#326412yes—
650C4#326611yescharacteristic
651C4#326711yescharacteristic
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2#2002612yes—
657C2#2003812yes—
658C2#2576911yescharacteristic
659C2#2578811yescharacteristic
660C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25886C2semidirect
4. #25753C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8204C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
21. C2×#498C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
30. C2×#474C22semidirect
39. #2563C22semidirect
46. #1981C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#285412
#258862
#257532
C2×#17142
C2×#16712
C2×#16472
C2×#16292
#102752
#102662
#100762
#100482
#97462
#96652
#82042