Finite Group Databasebeta

← #301059

Subgroups — #301059

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—22no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic, complemented
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2034—22no—
44#2001—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1847—21no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1671—24no—
56#1639—24no—
57#1635—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#480—28no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#466—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#452—48no—
127#447—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4D414yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C25—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—82no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—82no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—22no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—82no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—84no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—162no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#12712yes—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C2×D4#13712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—88no—
440SD16—84no—
441D8—44no—
442D8—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—162no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—168no—
526C23—164no—
527C23—168no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4#49614yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—24no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—1616no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#326412yes—
631C22#326611yescharacteristic
632C22#326711yescharacteristic
633C22#329012yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300711yescharacteristic
644C4#300911yescharacteristic
645C4C2×#49611yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#326412yes—
648C4#326611yescharacteristic
649C4#326711yescharacteristic
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2#2002512yes—
655C2#2005512yes—
656C2#2576911yescharacteristic
657C2#2578811yescharacteristic
658C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25758C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8204C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
28. C2×#476C22semidirect
40. #2542C22semidirect
46. #1981C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#285412
#258812
#257582
C2×#17202
C2×#16712
C2×#16352
C2×#16392
#102742
#102672
#100722
#100522
#97462
#96652
#82042