Finite Group Databasebeta

← #301061

Subgroups — #301061

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—22no—
36C2×#448—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#103—21no—
40#2548C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2023—22no—
43#2012—21no—
44#2011—21no—
45#2000—22no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1667—24no—
56#1627—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#496—44no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487D414yescomplemented
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#483—28no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#465—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#449—48no—
135#448—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yescomplemented
140C2×#106—21no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#394—41no—
169#392—41no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—42no—
270#127—81no—
271#124—42no—
272#124—81no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—82no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—24no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—44no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361#41—88no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12712yes—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—88no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461D8—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4#12712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—162no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—88no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—24no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—168no—
580D4#49614yescomplemented
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57712yes—
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22#326411yescharacteristic
651C22#326512yes—
652C22#326811yescharacteristic
653C22#329012yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#300611yescharacteristic
664C4#300811yescharacteristic
665C4C2×#49611yescharacteristic
666C4#315411yescharacteristic
667C4#326411yescharacteristic
668C4#326512yes—
669C4#326811yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—161no—
672C2—321no—
673C2—321no—
674C2#2003012yes—
675C2#2007012yes—
676C2#2577011yescharacteristic
677C2#2578311yescharacteristic
678C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3298C2semidirect
2. #28470C2semidirect
3. #25933C2semidirect
4. #25754C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8204C2semidirect
113. #487D4semidirect
139. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
580. D4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#284702
#259332
#257542
C2×#17172
C2×#16672
C2×#16272
C2×#16252
#102682
#102612
#100712
#100622
#97482
#96662
#82042