Finite Group Databasebeta

← #301070

Subgroups — #301070

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—24no—
19#3303—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#496—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2014—21no—
43#2012—21no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1665—24no—
56#1647—24no—
57#1624—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—41no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#498—41no—
110#496—44no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#487—22no—
116#487D414yescomplemented
117#486—22no—
118#486—41no—
119#485—28no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#465—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#449—28no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4D414yescomplemented
138C2×#107—21no—
139C2×#107—41no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106—22no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#416—28no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#392—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—84no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—81no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#124—81no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—82no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—44no—
317#107—42no—
318#106—24no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—82no—
343#97—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4#12712yes—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—44no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—164no—
561D4—168no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57712yes—
604C8—24no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22#326411yescharacteristic
634C22#326712yes—
635C22#326811yescharacteristic
636C22#329112yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4#300611yescharacteristic
647C4#300811yescharacteristic
648C4#315011yescharacteristic
649C4#315411yescharacteristic
650C4#326411yescharacteristic
651C4#326811yescharacteristic
652C4#327112yes—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2—321no—
657C2#2002612yes—
658C2#2013212yes—
659C2#2577011yescharacteristic
660C2#2578711yescharacteristic
661C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25700C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8204C2semidirect
116. #487D4semidirect
137. C8×D4D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#284722
#257002
#255672
C2×#17142
C2×#16652
C2×#16242
C2×#16472
#102712
#102612
#100662
#100542
#97452
#96652
#82042