Finite Group Databasebeta

← #301073

Subgroups — #301073

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2042—22no—
42#2015—21no—
43#2013—21no—
44#2011—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1879—22no—
51#1863—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1665—24no—
56#1641—24no—
57#1628—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#126—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#497—44no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486D414yes—
118#482—28no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#465—28no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#452—28no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4D414yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#416—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—81no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127C2×D412yes—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—81no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—24no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—42no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—21no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4#12712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—44no—
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441D8—88no—
442D8—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57712yes—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#326411yescharacteristic
623C22#326811yescharacteristic
624C22#327112yes—
625C22#329012yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4#300611yescharacteristic
637C4#300811yescharacteristic
638C4#315011yescharacteristic
639C4#315411yescharacteristic
640C4#326411yescharacteristic
641C4#326712yes—
642C4#326811yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2—321no—
646C2#2003612yes—
647C2#2014212yes—
648C2#2577011yescharacteristic
649C2#2578711yescharacteristic
650C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
2. #28473C2semidirect
3. #25650C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#284732
#256502
#256312
C2×#17172
C2×#16652
C2×#16412
C2×#16282
#102722
#102622
#100712
#100512
#97462
#96642
#82042