Finite Group Databasebeta

← #301078

Subgroups — #301078

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#468—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2034—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1853—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1691—24no—
56#1654—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—41no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492D414yes—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#474—22no—
124#474—41no—
125#468—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#450—28no—
133#450—48no—
134#449—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—22no—
138#436D414yes—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—41no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#393—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187C82—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221AGL(1,ℤ/8)—432no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—84no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8SD1614yescomplemented
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#120—44no—
284#120—44no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323#106—44no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—24no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—162no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12712yes—
426C2×D4C2×SD1612yes—
427C2×D4C2×SD1612yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457SD16—84no—
458SD16—88no—
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461D8—28no—
462D8—48no—
463M16—48no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8C2×SD1612yes—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—162no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—164no—
546C23—168no—
547C23—168no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—161no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57712yes—
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—22no—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8#45014yescomplemented
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—1616no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22#327211yescharacteristic
653C22#327212yes—
654C22D4×SD1611yescharacteristic
655C22#329112yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4C2×#45011yescharacteristic
666C4#300911yescharacteristic
667C4#315111yescharacteristic
668C4#315411yescharacteristic
669C4#326512yes—
670C4#327211yescharacteristic
671C4D4×SD1611yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#1989012yes—
677C2#2031412yes—
678C2#2575311yescharacteristic
679C2#2579111yescharacteristic
680C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25699C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
39. #2563C22semidirect
45. #1988C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
243. C2×D8SD16semidirect
484. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
629. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#285412
#257532
#256992
C2×#17052
C2×#16912
C2×#16542
C2×#16292
#102712
#102662
#100682
#100482
#97442
#96572
#82062