Finite Group Databasebeta

← #301080

Subgroups — #301080

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic, complemented
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic, complemented
49#1872—22no—
50#1847—21no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1691—24no—
56#1639—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#492—22no—
108#492D414yes—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#468—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#450—28no—
131#449—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#436—22no—
135#436D414yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186C82—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220AGL(1,ℤ/8)—432no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8SD1614yescomplemented
238C2×M16—24no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—82no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—82no—
344C22⋊C8—82no—
345#97—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—162no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12712yes—
422C2×D4C2×SD1612yes—
423C2×D4C2×SD1612yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455D8—28no—
456D8—48no—
457M16—48no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8C2×SD1612yes—
478C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—162no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23—168no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—161no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57512yes—
613C2×C4#57612yes—
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8#45014yes—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—1616no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#327211yescharacteristic
647C22#327312yes—
648C22D4×SD1611yescharacteristic
649C22#329012yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4C2×#45011yescharacteristic
660C4#300911yescharacteristic
661C4#315311yescharacteristic
662C4#315511yescharacteristic
663C4#326812yes—
664C4#327211yescharacteristic
665C4D4×SD1611yescharacteristic
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#1989112yes—
671C2#2030112yes—
672C2#2575311yescharacteristic
673C2#2579311yescharacteristic
674C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25571C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10064C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
28. C2×#476C22semidirect
39. #2542C22semidirect
44. #1988C22semidirect
48. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
237. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#285412
#258812
#255712
C2×#17082
C2×#16912
C2×#16352
C2×#16392
#102702
#102672
#100642
#100522
#97442
#96572
#82062