Finite Group Databasebeta

← #301081

Subgroups — #301081

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#469—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—21no—
43#2014—22no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1693—24no—
56#1642—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—22no—
110#493—22no—
111#493D414yes—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#469—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#450—48no—
134#449—28no—
135#447—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138#436—22no—
139#436D414yes—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—41no—
169#399—41no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#390—21no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187C82—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223AGL(1,ℤ/8)—432no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16SD1614yescomplemented
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—82no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—24no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—44no—
350#97—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357#95—21no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—84no—
368C24—162no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×SD1612yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4#12712yes—
439C2×D4C2×SD1612yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463SD16—28no—
464SD16—48no—
465SD16—88no—
466SD16—88no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—48no—
470D8—48no—
471D8—84no—
472M16—48no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8#12012yes—
490C2×C8#12012yes—
491C2×C8C2×SD1612yes—
492C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4#12712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—164no—
551C23—168no—
552C23—168no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—164no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8#45014yescomplemented
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—1616no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#243311yescharacteristic
661C22#327211yescharacteristic
662C22#327412yes—
663C22D4×SD1611yescharacteristic
664C22#329012yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4C2×#45011yescharacteristic
675C4#300911yescharacteristic
676C4#315111yescharacteristic
677C4#315511yescharacteristic
678C4#326412yes—
679C4#327211yescharacteristic
680C4D4×SD1611yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2—162no—
685C2#1989212yes—
686C2#2030912yes—
687C2#2575311yescharacteristic
688C2#2579411yescharacteristic
689C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28540C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25627C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2568C22semidirect
45. #1984C22semidirect
47. #1982C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
239. C2×SD16SD16semidirect
493. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
638. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#285402
#257532
#256272
C2×#17062
C2×#16932
C2×#16422
C2×#16392
#102682
#102662
#100532
#100522
#97432
#96552
#82062