Finite Group Databasebeta

← #301083

Subgroups — #301083

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic, complemented
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2041—22no—
43#2034—22no—
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1864—22no—
50#1847—21no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1695—24no—
56#1631—24no—
57#1629—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#493—22no—
108#493D414yes—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486—41no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#469—28no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#449—28no—
131#447—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436D414yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#395—41no—
167#393—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#336—22no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186C82—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—432no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—84no—
231C2×SD16—84no—
232C2×SD16SD1614yescomplemented
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D412yes—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—22no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—82no—
343#97—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C24—162no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#12712yes—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—28no—
455SD16—48no—
456SD16—88no—
457SD16—88no—
458D8—48no—
459D8—48no—
460D8—84no—
461M16—48no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8C2×SD1612yes—
482C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—162no—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—162no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23—168no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—164no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4#57512yes—
615C2×C4#57712yes—
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8#45014yes—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—1616no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#327211yescharacteristic
649C22#327512yes—
650C22D4×SD1611yescharacteristic
651C22#329212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45011yescharacteristic
662C4#300911yescharacteristic
663C4#315311yescharacteristic
664C4#315411yescharacteristic
665C4#326712yes—
666C4#327211yescharacteristic
667C4D4×SD1611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2#1989312yes—
673C2#2028612yes—
674C2#2575311yescharacteristic
675C2#2579611yescharacteristic
676C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25649C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
38. #2567C22semidirect
44. #1984C22semidirect
46. #1982C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
232. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#285392
#258812
#256492
C2×#17062
C2×#16952
C2×#16312
C2×#16292
#102692
#102672
#100492
#100482
#97432
#96552
#82062