Finite Group Databasebeta

← #301085

Subgroups — #301085

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25628C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—24no—
19#3356—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#470—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2059—22no—
42#2015—21no—
43#2013—21no—
44#2012—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1880—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1685—24no—
56#1652—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—41no—
110#498D414yes—
111#497—44no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#485—28no—
119#483—28no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#470—28no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135#436—22no—
136#436D414yes—
137#428—28no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—41no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#394—41no—
167#391—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—84no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—82no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—24no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—22no—
311#107—42no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—44no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—82no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—24no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4#12712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—44no—
410Q16—84no—
411SD16—88no—
412SD16—88no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—48no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#13512yes—
437C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C8#13714yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—162no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—44no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13712yes—
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#44914yes—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327211yescharacteristic
586C22#327812yes—
587C22#328411yescharacteristic
588C22#329112yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4C2×#44911yescharacteristic
601C4#301011yescharacteristic
602C4#315211yescharacteristic
603C4#315411yescharacteristic
604C4#326612yes—
605C4#327211yescharacteristic
606C4#328411yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—321no—
609C2#1995212yes—
610C2#2031712yes—
611C2#2575411yescharacteristic
612C2#2579011yescharacteristic
613C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3356C2semidirect
2. #28473C2semidirect
3. #25835C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10075C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#284732
#258352
#256282
C2×#17052
C2×#16852
C2×#16522
C2×#16222
#102732
#102682
#100752
#100552
#97412
#96562
#82062