Finite Group Databasebeta

← #301086

Subgroups — #301086

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#496—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2034—22no—
43#2014—21no—
44#2012—21no—
45#2000—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1685—24no—
56#1654—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—41no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D414yescomplemented
112#496—44no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#482—28no—
120#481—28no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#469—28no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#449—48no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—22no—
138#436D414yescomplemented
139#428—28no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—41no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#397—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186C82—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—84no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—81no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—24no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—22no—
316#107—42no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—44no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—44no—
343#97—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4#12712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—88no—
435SD16—88no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—44no—
440D8—84no—
441D8—84no—
442M16—48no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#13512yes—
462C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
463C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—164no—
555D4—168no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—24no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8#44914yescomplemented
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—162no—
625C22#243311yescharacteristic
626C22#327211yescharacteristic
627C22#327212yes—
628C22#328411yescharacteristic
629C22#329112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4C2×#44911yescharacteristic
640C4#301011yescharacteristic
641C4#315111yescharacteristic
642C4#315411yescharacteristic
643C4#326512yes—
644C4#327211yescharacteristic
645C4#328411yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—321no—
650C2#1994512yes—
651C2#2031412yes—
652C2#2575411yescharacteristic
653C2#2579111yescharacteristic
654C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #25700C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1654C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
111. #498D4semidirect
138. #436D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
604. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#284722
#257542
#257002
C2×#17052
C2×#16852
C2×#16242
C2×#16542
#102712
#102662
#100742
#100542
#97412
#96572
#82062