Finite Group Databasebeta

← #301088

Subgroups — #301088

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2036—22no—
42#2014—21no—
43#2012—21no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1685—24no—
56#1646—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#498—22no—
105#498D414yescomplemented
106#496—44no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#482—28no—
118#481—28no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#469—28no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#436—22no—
135#436D414yescomplemented
136#428—28no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#397—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—82no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—82no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—24no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—82no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—82no—
338C22⋊C8—82no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—88no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4#12712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433D8—44no—
434D8—84no—
435D8—84no—
436M16—48no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#13512yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—164no—
549D4—168no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8#44914yes—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#327211yescharacteristic
621C22#327312yes—
622C22#328411yescharacteristic
623C22#329012yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4C2×#44911yescharacteristic
634C4#301011yescharacteristic
635C4#315311yescharacteristic
636C4#315511yescharacteristic
637C4#326812yes—
638C4#327211yescharacteristic
639C4#328411yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2#1994612yes—
645C2#2030112yes—
646C2#2575411yescharacteristic
647C2#2579311yescharacteristic
648C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25882C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
105. #498D4semidirect
135. #436D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#284722
#258822
#255722
C2×#17082
C2×#16852
C2×#16462
C2×#16252
#102702
#102672
#100702
#100582
#97412
#96572
#82062