Finite Group Databasebeta

← #301093

Subgroups — #301093

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2059—22no—
43#2015—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1877—22no—
50#1865—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1692—24no—
56#1653—24no—
57#1630—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#497—28no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D414yes—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#464—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—28no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#446—22no—
130#446D414yes—
131#440—28no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—41no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—41no—
163#395—41no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—84no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#125—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—42no—
247#124—24no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#106—44no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—82no—
326#97—24no—
327#97—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—84no—
398Q16—84no—
399SD16—48no—
400SD16—84no—
401SD16—88no—
402SD16—88no—
403SD16—84no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#13512yes—
423C2×C8#13714yes—
424C2×C8#13712yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—162no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13712yes—
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—22no—
546C8—24no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#45214yes—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#243311yescharacteristic
558C22#327811yescharacteristic
559C22#327812yes—
560C22#328411yescharacteristic
561C22#329112yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4C2×#45211yescharacteristic
575C4#300911yescharacteristic
576C4#315211yescharacteristic
577C4#315411yescharacteristic
578C4#326612yes—
579C4#327811yescharacteristic
580C4#328411yescharacteristic
581C2—162no—
582C2#1995212yes—
583C2#2032312yes—
584C2#2575511yescharacteristic
585C2#2579011yescharacteristic
586C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28542C2semidirect
3. #25836C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #10069C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#285422
#258362
#256292
C2×#17052
C2×#16922
C2×#16532
C2×#16302
#102732
#102682
#100692
#100492
#97442
#96562
#82072