Finite Group Databasebeta

← #301095

Subgroups — #301095

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2042—22no—
43#2026—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1878—22no—
50#1862—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1692—24no—
56#1640—24no—
57#1636—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#497—28no—
103#492—22no—
104#492D414yes—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#464—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—28no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#446—22no—
128#446D414yes—
129#440—28no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—41no—
163#395—41no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—42no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#97—24no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—21no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8#12712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—162no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—44no—
394Q16—84no—
395Q16—84no—
396SD16—48no—
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#13512yes—
419C2×C8#13712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—162no—
449C4⋊C4#12712yes—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491Q8—161no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57512yes—
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57812yes—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8#45214yes—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#243311yescharacteristic
553C22#327712yes—
554C22#327811yescharacteristic
555C22#328411yescharacteristic
556C22#329012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4C2×#45211yescharacteristic
570C4#300911yescharacteristic
571C4#315311yescharacteristic
572C4#315611yescharacteristic
573C4#326912yes—
574C4#327811yescharacteristic
575C4#328411yescharacteristic
576C2—162no—
577C2#1995112yes—
578C2#2032012yes—
579C2#2575511yescharacteristic
580C2#2579211yescharacteristic
581C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28542C2semidirect
3. #25931C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10065C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#285422
#259312
#256482
C2×#17082
C2×#16922
C2×#16362
C2×#16402
#102722
#102692
#100652
#100532
#97442
#96562
#82072