Finite Group Databasebeta

← #301097

Subgroups — #301097

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—21no—
43#2015—22no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1694—24no—
56#1641—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—22no—
106#496—28no—
107#493—22no—
108#493D414yes—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#492—41no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—28no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#452—48no—
132#446—22no—
133#446D414yes—
134#442—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—41no—
167#399—41no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—22no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—24no—
337#97—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350#41—88no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—162no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—84no—
427Q16—84no—
428SD16—44no—
429SD16—88no—
430SD16—88no—
431SD16—84no—
432D8—48no—
433D8—84no—
434D8—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#13512yes—
454C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C2×C8#13712yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—164no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8#45214yescomplemented
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#327412yes—
608C22#327811yescharacteristic
609C22#328411yescharacteristic
610C22#329012yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4C2×#45211yescharacteristic
622C4#300911yescharacteristic
623C4#315111yescharacteristic
624C4#315511yescharacteristic
625C4#326412yes—
626C4#327811yescharacteristic
627C4#328411yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—162no—
631C2#1994712yes—
632C2#2031312yes—
633C2#2575511yescharacteristic
634C2#2579411yescharacteristic
635C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28540C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #25629C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8207C2semidirect
590. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#285402
#257552
#256292
C2×#17062
C2×#16942
C2×#16412
C2×#16402
#102682
#102662
#100532
#100522
#97432
#96552
#82072