Group #3011 — subgroups

Subgroups — #3011

Order 128.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
11	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#137	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	#124	—	2	1	no	—
30	#123	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#103	C₂²	1	4	yes	—
35	#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#41	—	2	16	no	—
38	#41	—	2	8	no	—
39	#41	—	2	4	no	—
40	#41	—	2	4	no	—
41	#41	—	2	2	no	—
42	#41	—	2	2	no	—
43	#41	—	2	2	no	—
44	#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Q₁₆	—	2	8	no	—
72	Q₁₆	—	2	4	no	—
73	SD₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	8	no	—
87	Q₈	—	2	4	no	—
88	Q₈	—	2	2	no	—
89	Q₈	—	2	1	no	—
90	Q₈	—	2	2	no	—
91	Q₈	—	2	2	no	—
92	Q₈	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	4	2	no	—
94	Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	D₄	—	2	8	no	—
97	D₄	—	2	4	no	—
98	D₄	—	2	4	no	—
99	D₄	—	2	2	no	—
100	D₄	—	2	1	no	—
101	D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	2	no	—
119	C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	#120	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	2	no	—
132	C₄	#120	1	2	yes	—
133	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	4	2	no	—
137	C₂	—	4	2	no	—
138	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#578	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#536

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#452

C₂

yes

maximal, complemented

#451

C₂

yes

maximal, complemented

#419

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#416

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

#117

C₂²

yes

characteristic

#103

C₂²

yes

—

#103

C₂²

yes

—

#102

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₄

yes

—

C₂×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₄

yes

—

C₂×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂×D₄

yes

—

Q₈

C₂×D₄

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#120

yes

—

126

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#120

yes

—

133

C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#120

yes

characteristic

139

C₂

#578

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #536	C₂	semidirect
5. #452	C₂	semidirect
6. #451	C₂	semidirect
7. #419	C₂	semidirect
8. #416	C₂	semidirect
9. #408	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#137

C₂

semidirect

3. C₂²×Q₁₆

C₂

semidirect

4. #536

C₂

semidirect

5. #452

C₂

semidirect

6. #451

C₂

semidirect

7. #419

C₂

semidirect

8. #416

C₂

semidirect

9. #408

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#137	2
C₂²×Q₁₆	2
#536	2
#452	2
#451	2
#419	2
#416	2
#408	2

subgroup

index

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²×Q₁₆

Subgroups — #3011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups