Finite Group Databasebeta

← #301100

Subgroups — #301100

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—24no—
19#3398—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#441—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2092—21no—
42#2026—22no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1878—22no—
50#1873—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1707—24no—
55#1694—24no—
56#1653—24no—
57#1652—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#497—28no—
109#494—22no—
110#494D414yes—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#487—41no—
115#475—22no—
116#475—41no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#464—28no—
120#462—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#446—22no—
130#446D414yes—
131#441—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139C2×#106—41no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#399—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—42no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—82no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304#106—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—82no—
327#97—24no—
328#97—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—48no—
393Q16—84no—
394Q16—84no—
395Q16—84no—
396Q16—84no—
397SD16—44no—
398SD16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#13512yes—
419C2×C8#13712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12712yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57512yes—
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8#45214yes—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22#243311yescharacteristic
555C22#327512yes—
556C22#327811yescharacteristic
557C22#328411yescharacteristic
558C22#329312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4C2×#45211yescharacteristic
572C4#300911yescharacteristic
573C4#315311yescharacteristic
574C4#315411yescharacteristic
575C4#327112yes—
576C4#327811yescharacteristic
577C4#328411yescharacteristic
578C2—161no—
579C2#1994812yes—
580C2#2029712yes—
581C2#2575511yescharacteristic
582C2#2579711yescharacteristic
583C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25931C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1653C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9742C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#285402
#259312
#255702
C2×#17072
C2×#16942
C2×#16522
C2×#16532
#102722
#102702
#100692
#100682
#97422
#96552
#82072