Finite Group Databasebeta

← #301102

Subgroups — #301102

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic
3#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—24no—
19#3384—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#496—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×#442—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2035—22no—
43#2014—21no—
44#2012—21no—
45#2000—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1853—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1705—24no—
55#1686—24no—
56#1651—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#501—28no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D414yescomplemented
112#496—44no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#478—28no—
120#476—28no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#448—48no—
134#446—22no—
135#446D414yescomplemented
136#442—28no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—41no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#397—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C82—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—84no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8SD1614yescomplemented
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—81no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—22no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—44no—
317#106—44no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—88no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—28no—
433D8—84no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8C2×SD1612yes—
453C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×C8#13712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12712yes—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—168no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—24no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#44814yescomplemented
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327212yes—
607C22#327811yescharacteristic
608C22D4×SD1611yescharacteristic
609C22#329112yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4C2×#44811yescharacteristic
621C4#301011yescharacteristic
622C4#315111yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#326512yes—
625C4#327811yescharacteristic
626C4D4×SD1611yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—321no—
630C2#1989012yes—
631C2#2031712yes—
632C2#2575611yescharacteristic
633C2#2579111yescharacteristic
634C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
3. #25756C2semidirect
4. #25702C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8207C2semidirect
111. #498D4semidirect
135. #446D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
227. C2×D8SD16semidirect
589. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#284722
#257562
#257022
C2×#17052
C2×#16862
C2×#16512
C2×#16222
#102712
#102662
#100742
#100542
#97412
#96572
#82072