Finite Group Databasebeta

← #301103

Subgroups — #301103

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic
3#25932C211yesmaximal, characteristic
4#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#10071C211yesmaximal, characteristic
12#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3387—24no—
19#3387—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#497—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#441—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2043—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1880—22no—
51#1865—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1686—24no—
56#1645—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#498—22no—
104#498D414yes—
105#497—44no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#479—28no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#475—28no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#446—22no—
131#446D414yes—
132#441—28no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#394—41no—
167#391—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16SD1614yescomplemented
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#125—24no—
248#125—42no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—22no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#97—24no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339#95—42no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—162no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8C2×SD1612yes—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—28no—
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C2×SD1612yes—
424C2×C8#13712yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4#12712yes—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—162no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—164no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57812yes—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8#44814yes—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—162no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#243311yescharacteristic
560C22#327712yes—
561C22#327811yescharacteristic
562C22D4×SD1611yescharacteristic
563C22#329012yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4C2×#44811yescharacteristic
577C4#301011yescharacteristic
578C4#315311yescharacteristic
579C4#315611yescharacteristic
580C4#326912yes—
581C4#327811yescharacteristic
582C4D4×SD1611yescharacteristic
583C2—321no—
584C2#1989612yes—
585C2#2032012yes—
586C2#2575611yescharacteristic
587C2#2579211yescharacteristic
588C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
4. #25647C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10272C2semidirect
12. #10059C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8207C2semidirect
201. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
#284732
#259322
#256472
C2×#17082
C2×#16862
C2×#16452
C2×#16262
#102722
#102692
#100712
#100592
#97412
#96562
#82072