Finite Group Databasebeta

← #301109

Subgroups — #301109

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—24no—
20#3278—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#497—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#448—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2015—21no—
43#2013—21no—
44#2011—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1879—22no—
51#1862—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1685—24no—
56#1641—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C2×#137—28no—
72C2×#137—44no—
73C2×#137—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—41no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—41no—
113#497—44no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492D414yes—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#468—28no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—41no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#452—28no—
138#448—28no—
139C4×Q16—22no—
140C4×Q16—22no—
141#436—22no—
142#436D414yes—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—41no—
168#394—41no—
169#391—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187C82—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217#137—432no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16D814yescomplemented
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—82no—
249C2×D8—82no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—81no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127C2×D412yes—
283#124—42no—
284#124—81no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—24no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—24no—
354#97—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—21no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8C2×D812yes—
400C2×Q8C2×D812yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—28no—
460Q16—48no—
461Q16—84no—
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468D8—88no—
469D8—84no—
470M16—48no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8#12012yes—
489C2×C8C2×D812yes—
490C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C2×C8#13714yescomplemented
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4#12712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—162no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—88no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—164no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C22×D811yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57712yes—
627C8—22no—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#44714yes—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#243311yescharacteristic
651C22#327411yescharacteristic
652C22#327812yes—
653C22D4×D811yescharacteristic
654C22#329012yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4C2×#44711yescharacteristic
666C4#300811yescharacteristic
667C4#315211yescharacteristic
668C4#315411yescharacteristic
669C4#326612yes—
670C4#327411yescharacteristic
671C4D4×D811yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2—321no—
675C2#1988912yes—
676C2#2031312yes—
677C2#2575711yescharacteristic
678C2#2579011yescharacteristic
679C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3278C2semidirect
2. #28473C2semidirect
3. #25838C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8206C2semidirect
226. C2×Q16D8semidirect
491. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#284732
#258382
#256312
C2×#17062
C2×#16852
C2×#16412
C2×#16272
#102652
#102622
#100632
#100512
#97442
#96562
#82062