Finite Group Databasebeta

← #301110

Subgroups — #301110

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#496—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#449—21no—
36C2×#450—21no—
37C2×#447—22no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39C2×#436C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic, complemented
41#2541C2211yescharacteristic
42#2033—22no—
43#2014—21no—
44#2012—21no—
45#1999—22no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic, complemented
51#1852—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1685—24no—
56#1639—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—22no—
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#120—41no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#496—44no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492D414yescomplemented
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#468—28no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138#450—28no—
139#449—28no—
140#447—48no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436D414yescomplemented
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#397—41no—
172#392—41no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#380—22no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340D412yes—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188C82—22no—
189C25—41no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—432no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—82no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8D814yescomplemented
258C2×M16—24no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—42no—
285#127—81no—
286#127C2×D412yes—
287#124—42no—
288#124—81no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300#121—82no—
301#120—44no—
302#120—44no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—44no—
337#107—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361#97—42no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—21no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—162no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—162no—
453C2×D4#12712yes—
454C2×D4C2×D812yes—
455C2×D4C2×D812yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—28no—
489D8—48no—
490D8—88no—
491D8—84no—
492D8—84no—
493M16—48no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12012yes—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8C2×D812yes—
513C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—164no—
576C23—168no—
577C23—168no—
578C23D4211yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—168no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4C22×D811yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57712yes—
660C8—22no—
661C8—24no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8#44714yescomplemented
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—1616no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#243311yescharacteristic
695C22#327212yes—
696C22#327411yescharacteristic
697C22D4×D811yescharacteristic
698C22#329012yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4C2×#44711yescharacteristic
708C4#300811yescharacteristic
709C4#315111yescharacteristic
710C4#315411yescharacteristic
711C4#326512yes—
712C4#327411yescharacteristic
713C4D4×D811yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2—321no—
719C2#1988312yes—
720C2#2030912yes—
721C2#2575711yescharacteristic
722C2#2579111yescharacteristic
723C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3272C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25757C2semidirect
4. #25703C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1625C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
27. C2×#486C22semidirect
34. C2×#459C22semidirect
40. #2547C22semidirect
46. #1988C22semidirect
50. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
120. #492D4semidirect
144. #436D4semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
257. C2×D8D8semidirect
514. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
667. C8#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#284722
#257572
#257032
C2×#17062
C2×#16852
C2×#16252
C2×#16392
#102642
#102602
#100622
#100502
#97442
#96572
#82062