Finite Group Databasebeta

← #301112

Subgroups — #301112

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#496—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—21no—
36C2×#450—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic, complemented
41#2033—22no—
42#2014—21no—
43#2012—21no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1874—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1685—24no—
56#1647—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—41no—
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#120—41no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#496—44no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492D414yescomplemented
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#468—28no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138#450—28no—
139#449—28no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—22no—
143#436D414yescomplemented
144C2×#107—21no—
145C2×#107—41no—
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#397—41no—
171#392—41no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yescomplemented
187C82—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—432no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—84no—
253C2×D8—81no—
254C2×D8—82no—
255C2×D8D814yescomplemented
256C2×M16—24no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—42no—
283#127—81no—
284#127C2×D412yes—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—24no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—44no—
298#121—82no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—44no—
335#107—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—82no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—82no—
358C22⋊C8—82no—
359#97—42no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—21no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—162no—
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12712yes—
452C2×D4C2×D812yes—
453C2×D4C2×D812yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480SD16—48no—
481SD16—48no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486D8—28no—
487D8—48no—
488D8—88no—
489D8—84no—
490D8—84no—
491M16—48no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8#12012yes—
510C2×C8#12012yes—
511C2×C8C2×D812yes—
512C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—164no—
574C23—168no—
575C23—168no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—168no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C22×D811yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57512yes—
655C2×C4#57612yes—
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8#44714yes—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—1616no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#243311yescharacteristic
693C22#327312yes—
694C22#327411yescharacteristic
695C22D4×D811yescharacteristic
696C22#329112yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4C2×#44711yescharacteristic
706C4#300811yescharacteristic
707C4#315311yescharacteristic
708C4#315511yescharacteristic
709C4#326812yes—
710C4#327411yescharacteristic
711C4D4×D811yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2—321no—
717C2#1988412yes—
718C2#2030312yes—
719C2#2575711yescharacteristic
720C2#2579311yescharacteristic
721C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3272C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25885C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
27. C2×#486C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
40. #2541C22semidirect
45. #1988C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
120. #492D4semidirect
143. #436D4semidirect
186. D4⋊C8D4semidirect
255. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#284722
#258852
#255672
C2×#17062
C2×#16852
C2×#16472
C2×#16192
#102612
#100662
#100462
#97442
#96572
#82062