Finite Group Databasebeta

← #301117

Subgroups — #301117

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
2#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic
4#25632C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—24no—
19#3356—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#428—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2059—22no—
43#2015—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1878—22no—
50#1862—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1707—24no—
55#1691—24no—
56#1643—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—41no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498D414yes—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#485—28no—
111#483—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#470—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127#436—22no—
128#436D414yes—
129#428—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—41no—
163#395—41no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—82no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—24no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—22no—
290#107—42no—
291#107—44no—
292#106—24no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4#12712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—162no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—88no—
385SD16—84no—
386M16—48no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12012yes—
405C2×C8#13512yes—
406C2×C8#13714yes—
407C2×C8#13712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—162no—
439C4⋊C4#12712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—44no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13712yes—
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8#45214yes—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#243311yescharacteristic
539C22#327611yescharacteristic
540C22#327812yes—
541C22#328311yescharacteristic
542C22#329012yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4C2×#45211yescharacteristic
556C4#301111yescharacteristic
557C4#315211yescharacteristic
558C4#315411yescharacteristic
559C4#326612yes—
560C4#327611yescharacteristic
561C4#328311yescharacteristic
562C2—82no—
563C2#1995912yes—
564C2#2032212yes—
565C2#2575811yescharacteristic
566C2#2579011yescharacteristic
567C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28542C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #10073C2semidirect
12. #10061C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#285422
#258392
#256322
C2×#17072
C2×#16912
C2×#16382
C2×#16432
#102792
#102762
#100732
#100612
#97412
#96562
#82062