Finite Group Databasebeta

← #301122

Subgroups — #301122

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25704C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—24no—
19#3357—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#468—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#428—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2059—22no—
43#2033—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1862—22no—
50#1854—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1713—24no—
55#1695—24no—
56#1634—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#500—41no—
105#500D414yes—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#494—22no—
109#494—22no—
110#485—28no—
111#480—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—41no—
124#468—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#436—22no—
128#436D414yes—
129#428—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D412yes—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#395—41no—
163#393—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—84no—
199C2×Q16—84no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#107—24no—
291#107—42no—
292#107—44no—
293#107—44no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—22no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—42no—
312#102—24no—
313#102—22no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—162no—
361C2×D4#12712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—88no—
387Q16—88no—
388SD16—44no—
389M16—48no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8#13512yes—
409C2×C8#13714yes—
410C2×C8#13712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—162no—
439C4⋊C4#12712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13712yes—
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57812yes—
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—22no—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8#45214yes—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22#243311yescharacteristic
549C22#327611yescharacteristic
550C22#327612yes—
551C22#328311yescharacteristic
552C22#329212yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#45211yescharacteristic
565C4#301111yescharacteristic
566C4#315211yescharacteristic
567C4#315611yescharacteristic
568C4#327012yes—
569C4#327611yescharacteristic
570C4#328311yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2#1995712yes—
574C2#2032412yes—
575C2#2575811yescharacteristic
576C2#2579511yescharacteristic
577C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. C2×#1713C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10278C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
#285392
#258392
#257042
C2×#17132
C2×#16952
C2×#16342
C2×#16322
#102792
#102782
#100572
#100562
#97392
#96552
#82062