Finite Group Databasebeta

← #301127

Subgroups — #301127

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22C2×#497—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2042—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1880—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1686—24no—
56#1648—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—41no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#497—28no—
110#497—44no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492D414yes—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#464—28no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—41no—
128#461—28no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#446—22no—
136#446D414yes—
137#440—28no—
138C4×Q16—22no—
139C4×Q16—22no—
140C2×#107—41no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#394—41no—
167#391—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—84no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#125—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#125—42no—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—81no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—44no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#97—24no—
340#97—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—44no—
420Q16—84no—
421Q16—84no—
422SD16—48no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#13512yes—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—162no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57812yes—
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8#44914yes—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#327411yescharacteristic
600C22#327712yes—
601C22#328711yescharacteristic
602C22#329112yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4C2×#44911yescharacteristic
615C4#300811yescharacteristic
616C4#315311yescharacteristic
617C4#315611yescharacteristic
618C4#326912yes—
619C4#327411yescharacteristic
620C4#328711yescharacteristic
621C2—162no—
622C2—321no—
623C2#1996512yes—
624C2#2031212yes—
625C2#2575911yescharacteristic
626C2#2579211yescharacteristic
627C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
2. #28473C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #25652C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10067C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#284732
#259352
#256522
C2×#17062
C2×#16862
C2×#16482
C2×#16202
#102632
#100672
#100472
#97442
#96562
#82072