Finite Group Databasebeta

← #301130

Subgroups — #301130

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25705C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—24no—
19#3398—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#497—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#441—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2059—22no—
42#2036—22no—
43#2016—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1863—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1713—24no—
55#1690—24no—
56#1650—24no—
57#1648—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—41no—
112#500—41no—
113#497—28no—
114#497—44no—
115#494—22no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#494D414yes—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#464—28no—
124#462—28no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#446—22no—
134#446D414yes—
135#441—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—41no—
141C2×#107—41no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103D412yes—
157C2×#103D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#397—41no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#389—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—81no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#126—44no—
250#126—44no—
251#125—42no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254#125—42no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—44no—
311#107—44no—
312#107—44no—
313#107—44no—
314#106—22no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—22no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—24no—
337#97—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12712yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—48no—
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408Q16—84no—
409Q16—84no—
410Q16—84no—
411SD16—44no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#13512yes—
433C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×C8#13714yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×#13712yes—
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57812yes—
560C8—24no—
561C8—22no—
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#44914yes—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#327411yescharacteristic
575C22#327612yes—
576C22#328711yescharacteristic
577C22#329312yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4C2×#44911yescharacteristic
591C4#300811yescharacteristic
592C4#315211yescharacteristic
593C4#315611yescharacteristic
594C4#327012yes—
595C4#327411yescharacteristic
596C4#328711yescharacteristic
597C2—161no—
598C2#1996412yes—
599C2#2031112yes—
600C2#2575911yescharacteristic
601C2#2579511yescharacteristic
602C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25840C2semidirect
5. C2×#1713C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
9. #10265C2semidirect
11. #10067C2semidirect
13. #9742C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#284712
#258402
#257052
C2×#17132
C2×#16902
C2×#16502
C2×#16482
#102652
#102642
#100672
#100662
#97422
#96552
#82072