Finite Group Databasebeta

← #301131

Subgroups — #301131

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#496—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2042—22no—
42#2034—22no—
43#2016—21no—
44#2015—21no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1864—22no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1690—24no—
56#1642—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#497—44no—
106#496—28no—
107#494—22no—
108#494—22no—
109#493—22no—
110#493D414yes—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#486—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#463—28no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—28no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#446—22no—
134#446D414yes—
135#442—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398—41no—
168#397—41no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#389—22no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—81no—
251#127—24no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D412yes—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—81no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106—22no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—82no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354#41—88no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—162no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—162no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440D8—48no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#13512yes—
463C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4#12712yes—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57512yes—
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8#44914yes—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#327411yescharacteristic
620C22#327512yes—
621C22#328711yescharacteristic
622C22#329012yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C2×#44911yescharacteristic
634C4#300811yescharacteristic
635C4#315311yescharacteristic
636C4#315411yescharacteristic
637C4#326712yes—
638C4#327411yescharacteristic
639C4#328711yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2#1996312yes—
644C2#2029812yes—
645C2#2575911yescharacteristic
646C2#2579611yescharacteristic
647C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28471C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #25652C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#284712
#258872
#256522
C2×#17092
C2×#16902
C2×#16422
C2×#16402
#102632
#102612
#100512
#100502
#97432
#96552
#82072