Finite Group Databasebeta

← #301136

Subgroups — #301136

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—24no—
19#3384—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#442—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#2036—22no—
43#2001—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1872—22no—
50#1847—21no—
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1707—24no—
55#1692—24no—
56#1649—24no—
57#1632—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#501—28no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498D414yes—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#478—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—28no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#446—22no—
126#446D414yes—
127#442—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#393—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—84no—
204C2×Q16—82no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8Q1614yescomplemented
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—24no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—82no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—22no—
292#107—42no—
293#107—44no—
294#107—42no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—82no—
323C22⋊C8—82no—
324#97—24no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×Q1612yes—
370C2×D4C2×Q1612yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—162no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—88no—
396Q16—84no—
397D8—28no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8C2×Q1612yes—
418C2×C8#13712yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12712yes—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—162no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—88no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12711yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57512yes—
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—24no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8#45114yes—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#243311yescharacteristic
557C22#327312yes—
558C22#327611yescharacteristic
559C22D4×Q1611yescharacteristic
560C22#329112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4C2×#45111yescharacteristic
573C4#301111yescharacteristic
574C4#315311yescharacteristic
575C4#315511yescharacteristic
576C4#326812yes—
577C4#327611yescharacteristic
578C4D4×Q1611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—82no—
581C2#1992712yes—
582C2#2030512yes—
583C2#2576011yescharacteristic
584C2#2579311yescharacteristic
585C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25888C2semidirect
4. #25573C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9741C2semidirect
15. #8207C2semidirect
207. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#285412
#258882
#255732
C2×#17072
C2×#16922
C2×#16492
C2×#16322
#102752
#100762
#100562
#97412
#96572
#82072