Finite Group Databasebeta

← #301138

Subgroups — #301138

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25706C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10278C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—24no—
19#3385—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2057—22no—
43#2036—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1863—22no—
50#1852—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1713—24no—
55#1696—24no—
56#1633—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#501—28no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#500—41no—
105#500D414yes—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#494—22no—
109#494—22no—
110#479—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#474—28no—
124#446—22no—
125#446D414yes—
126#440—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#395—41no—
163#393—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—84no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16Q1614yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#125—24no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#107—24no—
287#107—24no—
288#107—42no—
289#107—44no—
290#107—44no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—24no—
296#106—22no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—24no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—24no—
314#102—22no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—24no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D412yes—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—162no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×Q8C2×Q1612yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×Q1612yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—88no—
379Q16—88no—
380SD16—28no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12012yes—
398C2×C8#12012yes—
399C2×C8C2×Q1612yes—
400C2×C8#13714yes—
401C2×C8#13712yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4#12712yes—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—162no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471Q8—164no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13712yes—
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57812yes—
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—22no—
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#45114yes—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#243311yescharacteristic
529C22#327611yescharacteristic
530C22#327612yes—
531C22D4×Q1611yescharacteristic
532C22#329212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4C2×#45111yescharacteristic
546C4#301111yescharacteristic
547C4#315211yescharacteristic
548C4#315611yescharacteristic
549C4#327012yes—
550C4#327611yescharacteristic
551C4D4×Q1611yescharacteristic
552C2—82no—
553C2#1993012yes—
554C2#2032412yes—
555C2#2576011yescharacteristic
556C2#2579511yescharacteristic
557C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25841C2semidirect
5. C2×#1713C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
7. C2×#1633C2semidirect
9. #10279C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9739C2semidirect
15. #8207C2semidirect
201. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#285392
#258412
#257062
C2×#17132
C2×#16962
C2×#16332
C2×#16322
#102792
#102782
#100572
#100562
#97392
#96552
#82072