Finite Group Databasebeta

← #301139

Subgroups — #301139

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic
3#25888C211yesmaximal, characteristic
4#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10072C211yesmaximal, characteristic
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2043—22no—
43#2036—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1863—22no—
50#1847—21no—
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1696—24no—
56#1637—24no—
57#1636—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—41no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#500—22no—
97#500—22no—
98#500—22no—
99#500D414yes—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#478—28no—
109#477—28no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#446—22no—
123#446D414yes—
124#440—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#393—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16Q1614yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—24no—
285#107—24no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—22no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—24no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—82no—
315#102—24no—
316#102—22no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—82no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×Q8C2×Q1612yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4C2×Q1612yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—28no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12012yes—
405C2×C8C2×Q1612yes—
406C2×C8#13712yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—162no—
439C4⋊C4#12712yes—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—162no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—88no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57512yes—
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#45114yes—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#243311yescharacteristic
536C22#327512yes—
537C22#327611yescharacteristic
538C22D4×Q1611yescharacteristic
539C22#329012yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4C2×#45111yescharacteristic
553C4#301111yescharacteristic
554C4#315311yescharacteristic
555C4#315411yescharacteristic
556C4#326712yes—
557C4#327611yescharacteristic
558C4D4×Q1611yescharacteristic
559C2—82no—
560C2#1992912yes—
561C2#2029512yes—
562C2#2576011yescharacteristic
563C2#2579611yescharacteristic
564C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25651C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #9740C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#285392
#258882
#256512
C2×#17102
C2×#16962
C2×#16362
C2×#16372
#102772
#102752
#100732
#100722
#97402
#96552
#82072