Finite Group Databasebeta

← #301140

Subgroups — #301140

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic
3#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25573C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—24no—
19#3385—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2092—21no—
42#2024—22no—
43#2001—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1878—22no—
50#1872—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1694—24no—
56#1645—24no—
57#1644—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#501—28no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500D414yes—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#474—28no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#446—22no—
126#446D414yes—
127#440—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#399—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16Q1614yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#125—24no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—82no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#107—24no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—24no—
294#106—22no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—24no—
306#103—22no—
307#103—42no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—22no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—82no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—162no—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×Q8C2×Q1612yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C2×Q1612yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—162no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384SD16—28no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12012yes—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8C2×Q1612yes—
405C2×C8#13712yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4#12712yes—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477Q8—164no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57512yes—
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#45114yes—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#243311yescharacteristic
535C22#327512yes—
536C22#327611yescharacteristic
537C22D4×Q1611yescharacteristic
538C22#329012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4C2×#45111yescharacteristic
552C4#301111yescharacteristic
553C4#315311yescharacteristic
554C4#315411yescharacteristic
555C4#327112yes—
556C4#327611yescharacteristic
557C4D4×Q1611yescharacteristic
558C2—82no—
559C2#1992912yes—
560C2#2029312yes—
561C2#2576011yescharacteristic
562C2#2579711yescharacteristic
563C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25936C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10061C2semidirect
13. #9739C2semidirect
15. #8207C2semidirect
201. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#285402
#259362
#255732
C2×#17102
C2×#16942
C2×#16452
C2×#16442
#102772
#102752
#100612
#100602
#97392
#96552
#82072