Finite Group Databasebeta

← #301147

Subgroups — #301147

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—24no—
19#3366—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#442—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2033—22no—
42#2011—21no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1698—24no—
56#1632—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#490—28no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#486D414yescomplemented
115#478—28no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—28no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#446—22no—
130#446D414yescomplemented
131#442—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103D412yes—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#393—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—84no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—84no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—24no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—81no—
249#127C2×D412yes—
250#125—24no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—22no—
301#107—42no—
302#106—24no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—82no—
329C22⋊C8—82no—
330C22⋊C8—82no—
331#97—24no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345#41—88no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12712yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#13512yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—84no—
427D8—44no—
428D8—48no—
429D8—88no—
430D8—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12712yes—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—162no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544D4—168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#327312yes—
611C22#327711yescharacteristic
612C22#328211yescharacteristic
613C22#329212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#300211yescharacteristic
624C4#301311yescharacteristic
625C4#315311yescharacteristic
626C4#315511yescharacteristic
627C4#326812yes—
628C4#327511yescharacteristic
629C4#328511yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2#1991112yes—
635C2#2030812yes—
636C2#2576111yescharacteristic
637C2#2579311yescharacteristic
638C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25883C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8207C2semidirect
114. #486D4semidirect
130. #446D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#284132
#258832
#255692
C2×#17092
C2×#16982
C2×#16212
C2×#16322
#102672
#100562
#100462
#97472
#96572
#82072