Finite Group Databasebeta

← #301151

Subgroups — #301151

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—24no—
19#3373—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#448—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2015—22no—
43#2014—21no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1961—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1877—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1702—24no—
56#1649—24no—
57#1620—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—41no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#492—41no—
112#489—28no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486D414yescomplemented
117#476—28no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#463—28no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#448—48no—
132#446—22no—
133#446D414yescomplemented
134#442—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—41no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#400—41no—
168#392—41no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#390—21no—
172#382—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—81no—
254#127C2×D412yes—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—82no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—24no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—44no—
335#97—24no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4#13512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—44no—
428SD16—88no—
429SD16—88no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—48no—
433D8—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12712yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—22no—
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327412yes—
607C22#327711yescharacteristic
608C22#328211yescharacteristic
609C22#329112yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#300211yescharacteristic
621C4#301311yescharacteristic
622C4#315111yescharacteristic
623C4#315511yescharacteristic
624C4#326412yes—
625C4#327511yescharacteristic
626C4#328511yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2—321no—
630C2#1991212yes—
631C2#2031212yes—
632C2#2576111yescharacteristic
633C2#2579411yescharacteristic
634C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. #28420C2semidirect
3. #25756C2semidirect
4. #25629C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10077C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8207C2semidirect
116. #486D4semidirect
133. #446D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#284202
#257562
#256292
C2×#17062
C2×#17022
C2×#16492
C2×#16202
#102682
#102662
#100772
#100462
#97462
#96552
#82072