Finite Group Databasebeta

← #301156

Subgroups — #301156

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic
3#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3369—24no—
19#3369—24no—
20C2×#489—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#441—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2023—22no—
42#2012—21no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1873—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1702—24no—
56#1645—24no—
57#1628—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#489—28no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487D414yes—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—28no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#464—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128#446—22no—
129#446D414yes—
130#441—28no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#399—41no—
165#394—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—24no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—82no—
327#97—24no—
328#97—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—162no—
361C2×Q8#12712yes—
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—48no—
399Q16—84no—
400SD16—44no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8#12012yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4#12712yes—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—162no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498Q8—164no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57512yes—
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—162no—
567C22#243311yescharacteristic
568C22#327512yes—
569C22#327711yescharacteristic
570C22#328211yescharacteristic
571C22#329012yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4#300211yescharacteristic
584C4#301311yescharacteristic
585C4#315311yescharacteristic
586C4#315411yescharacteristic
587C4#327112yes—
588C4#327511yescharacteristic
589C4#328511yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—321no—
592C2#1992312yes—
593C2#2029612yes—
594C2#2576111yescharacteristic
595C2#2579711yescharacteristic
596C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. #25932C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
#284152
#259322
#255702
C2×#17112
C2×#17022
C2×#16452
C2×#16282
#102722
#102672
#100632
#100602
#97452
#96552
#82072