Finite Group Databasebeta

← #301158

Subgroups — #301158

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—22no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#417—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1961—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1853—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1697—24no—
56#1635—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#123—41no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487D414yescomplemented
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#484—28no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#468—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128#449—28no—
129#449—48no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#436D414yescomplemented
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#393—41no—
168#392—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185C82—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—81no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—82no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—22no—
309#106—42no—
310#106—44no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—24no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4#12712yes—
408C2×D4#13512yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438SD16—88no—
439SD16—84no—
440D8—44no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443M16—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—162no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—168no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#327212yes—
628C22#327311yescharacteristic
629C22#328211yescharacteristic
630C22#329012yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#300211yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#315111yescharacteristic
643C4#315411yescharacteristic
644C4#326512yes—
645C4#327511yescharacteristic
646C4#328011yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#1991512yes—
652C2#2030112yes—
653C2#2576211yescharacteristic
654C2#2579111yescharacteristic
655C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #25699C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
109. #487D4semidirect
133. #436D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#284132
#257542
#256992
C2×#17082
C2×#16972
C2×#16352
C2×#16252
#102712
#102662
#100722
#100622
#97482
#96572
#82062