Finite Group Databasebeta

← #301161

Subgroups — #301161

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2041—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1697—24no—
56#1632—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C22×M16—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#486D414yes—
114#480—28no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#468—28no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#452—28no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131#436—22no—
132#436D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#394—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—84no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—24no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#13512yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4#12712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—162no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—88no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—88no—
428D8—84no—
429M16—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—162no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—162no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57812yes—
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#327311yescharacteristic
605C22#327712yes—
606C22#328211yescharacteristic
607C22#329212yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4#300211yescharacteristic
619C4#301211yescharacteristic
620C4#315311yescharacteristic
621C4#315611yescharacteristic
622C4#326912yes—
623C4#327511yescharacteristic
624C4#328011yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2—321no—
628C2#1992512yes—
629C2#2030812yes—
630C2#2576211yescharacteristic
631C2#2579211yescharacteristic
632C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3333C2semidirect
2. #28418C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #25649C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#284182
#259302
#256492
C2×#17092
C2×#16972
C2×#16212
C2×#16322
#102692
#100572
#100472
#97472
#96562
#82062