Finite Group Databasebeta

← #301163

Subgroups — #301163

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#482—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#469—21no—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#447—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#418—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic, complemented
40#2092—21no—
41#2034—22no—
42#2011—21no—
43#1999—22no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1875—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1697—24no—
56#1634—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#494—22no—
104#494—22no—
105#493—22no—
106#493—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#486D414yescomplemented
115#482—28no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#469—28no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#447—28no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#436D414yescomplemented
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#418—28no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#393—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yescomplemented
184C82—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—84no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—84no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—82no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257#127C2×D412yes—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—82no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—22no—
308#106—24no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—82no—
337C22⋊C8—82no—
338#97—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24—162no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4#12712yes—
421C2×D4#13512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—88no—
446D8—44no—
447D8—88no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—164no—
574D4—168no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—1616no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22#327311yescharacteristic
648C22#327312yes—
649C22#328211yescharacteristic
650C22#329212yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4#300211yescharacteristic
660C4#301211yescharacteristic
661C4#315311yescharacteristic
662C4#315511yescharacteristic
663C4#326812yes—
664C4#327511yescharacteristic
665C4#328011yescharacteristic
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—321no—
671C2#1991112yes—
672C2#2030212yes—
673C2#2576211yescharacteristic
674C2#2579311yescharacteristic
675C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3325C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1634C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
24. C2×#486C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
29. C2×#476C22semidirect
39. #2541C22semidirect
44. #1987C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
114. #486D4semidirect
133. #436D4semidirect
183. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#284132
#258812
#255722
C2×#17092
C2×#16972
C2×#16342
C2×#16192
#102672
#100562
#100462
#97472
#96572
#82062