Finite Group Databasebeta

← #301165

Subgroups — #301165

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#482—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#418—21no—
39#2548C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2012—22no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1972—21no—
49#1959—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1880—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1701—24no—
56#1650—24no—
57#1619—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79C22×M16—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#492—41no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486D414yes—
117#482—28no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#468—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#450—28no—
132#450—48no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#436—22no—
136#436D414yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—41no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—28no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#394—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—82no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—81no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—82no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—24no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—44no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—82no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—44no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—84no—
360C24—162no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4#12712yes—
422C2×D4#13512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—88no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—44no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—22no—
614C8—24no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—1616no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—162no—
640C22—161no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#327311yescharacteristic
643C22#327412yes—
644C22#328211yescharacteristic
645C22#329112yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#300211yescharacteristic
656C4#301211yescharacteristic
657C4#315111yescharacteristic
658C4#315511yescharacteristic
659C4#326412yes—
660C4#327511yescharacteristic
661C4#328011yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2—321no—
666C2#1991212yes—
667C2#2030312yes—
668C2#2576211yescharacteristic
669C2#2579411yescharacteristic
670C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3324C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25628C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2548C22semidirect
45. #1984C22semidirect
47. #1981C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#284152
#257532
#256282
C2×#17062
C2×#17012
C2×#16502
C2×#16192
#102682
#102662
#100762
#100472
#97462
#96552
#82062