Finite Group Databasebeta

← #301169

Subgroups — #301169

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#28416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic
4#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#418—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2097—21no—
41#2042—22no—
42#2034—22no—
43#2013—21no—
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—21no—
48#1960—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1863—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1703—24no—
56#1639—24no—
57#1638—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486D414yes—
111#482—28no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#468—28no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#450—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128#436—22no—
129#436D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—28no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#393—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—82no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—84no—
349C24—162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4#12712yes—
403C2×D4#13512yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425SD16—44no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428M16—84no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12012yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—162no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—164no—
509C23—168no—
510C23—168no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4#57512yes—
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—1616no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#327311yescharacteristic
609C22#327512yes—
610C22#328211yescharacteristic
611C22#329012yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#300211yescharacteristic
623C4#301211yescharacteristic
624C4#315311yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#326712yes—
627C4#327511yescharacteristic
628C4#328011yescharacteristic
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1991312yes—
633C2#2028712yes—
634C2#2576211yescharacteristic
635C2#2579611yescharacteristic
636C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28416C2semidirect
4. #25650C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
39. #2546C22semidirect
44. #1984C22semidirect
46. #1981C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#284162
#258812
#256502
C2×#17112
C2×#17032
C2×#16382
C2×#16392
#102702
#102692
#100722
#100512
#97462
#96552
#82062