Finite Group Databasebeta

← #301174

Subgroups — #301174

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic
3#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3367—24no—
19#3367—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2036—22no—
43#2012—21no—
44#2001—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1707—24no—
55#1700—24no—
56#1652—24no—
57#1651—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#494—22no—
108#494—41no—
109#489—28no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487D414yes—
114#477—28no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#451—48no—
129#446—22no—
130#446D414yes—
131#440—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—41no—
140C2×#106—41no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#397—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185C82—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—81no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—82no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—22no—
302#107—42no—
303#107—44no—
304#106—44no—
305#106—44no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—24no—
333#97—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8#12712yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4#13512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—88no—
408Q16—84no—
409SD16—48no—
410SD16—84no—
411D8—44no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4#12712yes—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—88no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—22no—
560C8—24no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#327212yes—
578C22#327511yescharacteristic
579C22#328511yescharacteristic
580C22#329312yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#300211yescharacteristic
593C4#301311yescharacteristic
594C4#315111yescharacteristic
595C4#315411yescharacteristic
596C4#326512yes—
597C4#327711yescharacteristic
598C4#328211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#1993312yes—
602C2#2029112yes—
603C2#2576111yescharacteristic
604C2#2579111yescharacteristic
605C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25760C2semidirect
4. #25705C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #9748C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
#284142
#257602
#257052
C2×#17072
C2×#17002
C2×#16522
C2×#16512
#102742
#102642
#100742
#100682
#97482
#96572
#82072