Finite Group Databasebeta

← #301177

Subgroups — #301177

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25652C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375—24no—
20C2×#489—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2042—22no—
42#2024—22no—
43#2016—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1960—21no—
50#1878—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1700—24no—
56#1645—24no—
57#1640—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99#489—28no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#474—28no—
119#464—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#446—22no—
127#446D414yes—
128#440—28no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#398—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—24no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—22no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—24no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#97—24no—
322#97—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—162no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—162no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—44no—
394Q16—84no—
395Q16—84no—
396SD16—48no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8#12012yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—164no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4#57512yes—
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57812yes—
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22#243311yescharacteristic
551C22#327511yescharacteristic
552C22#327712yes—
553C22#328511yescharacteristic
554C22#329012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#300211yescharacteristic
568C4#301311yescharacteristic
569C4#315311yescharacteristic
570C4#315611yescharacteristic
571C4#326912yes—
572C4#327711yescharacteristic
573C4#328211yescharacteristic
574C2—162no—
575C2#1994112yes—
576C2#2029612yes—
577C2#2576111yescharacteristic
578C2#2579211yescharacteristic
579C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28417C2semidirect
3. #25936C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10059C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#284172
#259362
#256522
C2×#17112
C2×#17002
C2×#16452
C2×#16402
#102772
#102632
#100592
#100532
#97472
#96562
#82072