Finite Group Databasebeta

← #301189

Subgroups — #301189

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2059—22no—
42#2015—21no—
43#2011—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1862—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1697—24no—
56#1631—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—41no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486D414yes—
115#480—28no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#468—28no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#452—28no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132#436—22no—
133#436D414yes—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#394—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—84no—
216C2×SD16—84no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127C2×D412yes—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#107—44no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#12712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—44no—
426SD16—88no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—88no—
431D8—84no—
432M16—84no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#13714yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—162no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520Q8—161no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×#13712yes—
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—22no—
585C8—24no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#327511yescharacteristic
608C22#327812yes—
609C22#328011yescharacteristic
610C22#329212yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4#300211yescharacteristic
622C4#301211yescharacteristic
623C4#315211yescharacteristic
624C4#315411yescharacteristic
625C4#326612yes—
626C4#327311yescharacteristic
627C4#328211yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#1990912yes—
632C2#2029912yes—
633C2#2576211yescharacteristic
634C2#2579011yescharacteristic
635C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3333C2semidirect
2. #28418C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#284182
#258392
#256312
C2×#17062
C2×#16972
C2×#16312
C2×#16222
#102792
#102622
#100552
#100492
#97472
#96562
#82062