Finite Group Databasebeta

← #301191

Subgroups — #301191

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#482—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#447—22no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#418—21no—
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2541C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2033—22no—
43#2011—21no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1961—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic, complemented
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1697—24no—
56#1629—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D414yescomplemented
116#482—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#469—28no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#447—28no—
131#447—48no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#436—22no—
135#436D414yescomplemented
136C2×#107—22no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—28no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#393—41no—
168#392—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185C82—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—84no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#127C2×D412yes—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—24no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#97—81no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—82no—
359C24—162no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4#12712yes—
424C2×D4#13512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—44no—
451D8—88no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455M16—84no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—168no—
540C23—168no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—161no—
545Q8—161no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—164no—
578D4—168no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57712yes—
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—22no—
618C8—24no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—1616no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#243311yescharacteristic
651C22#327212yes—
652C22#327511yescharacteristic
653C22#328011yescharacteristic
654C22#329212yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#300211yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#315111yescharacteristic
666C4#315411yescharacteristic
667C4#326512yes—
668C4#327311yescharacteristic
669C4#328211yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2—321no—
675C2#1989812yes—
676C2#2028612yes—
677C2#2576211yescharacteristic
678C2#2579111yescharacteristic
679C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3325C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25757C2semidirect
4. #25704C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
33. C2×#459C22semidirect
39. #2563C22semidirect
45. #1987C22semidirect
50. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
115. #486D4semidirect
135. #436D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#284132
#257572
#257042
C2×#17062
C2×#16972
C2×#16242
C2×#16292
#102782
#102602
#100542
#100482
#97472
#96572
#82062