Finite Group Databasebeta

← #301194

Subgroups — #301194

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2035—22no—
42#2011—21no—
43#1999—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1697—24no—
56#1635—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487D414yescomplemented
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#484—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#468—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—41no—
127#449—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#436—22no—
131#436D414yescomplemented
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—28no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#393—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yescomplemented
184C82—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—82no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—22no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—82no—
335C22⋊C8—82no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—88no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4#12712yes—
405C2×D4#13512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—44no—
437D8—84no—
438D8—84no—
439M16—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—162no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—161no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—168no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57512yes—
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57612yes—
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22#327312yes—
624C22#327511yescharacteristic
625C22#328011yescharacteristic
626C22#329012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4#300211yescharacteristic
637C4#301211yescharacteristic
638C4#315311yescharacteristic
639C4#315511yescharacteristic
640C4#326812yes—
641C4#327311yescharacteristic
642C4#328211yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2—321no—
647C2#1989912yes—
648C2#2029012yes—
649C2#2576211yescharacteristic
650C2#2579311yescharacteristic
651C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25886C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1697C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
106. #487D4semidirect
131. #436D4semidirect
183. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#284132
#258862
#255672
C2×#17112
C2×#16972
C2×#16352
C2×#16252
#102752
#102612
#100702
#100642
#97482
#96572
#82062