Finite Group Databasebeta

← #301195

Subgroups — #301195

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#447—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#418—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic, complemented
40#2095—21no—
41#2033—22no—
42#2012—21no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1959—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1873—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1699—24no—
56#1646—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486D414yes—
113#482—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#469—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#447—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#436—22no—
131#436D414yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418—28no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#397—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—24no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—82no—
335C22⋊C8—82no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—84no—
352C24—82no—
353C24—162no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4#12712yes—
409C2×D4#13512yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—44no—
437D8—84no—
438M16—84no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4#12712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—164no—
522C23—168no—
523C23—168no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—161no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—1616no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#327312yes—
628C22#327511yescharacteristic
629C22#328011yescharacteristic
630C22#329012yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300211yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#315311yescharacteristic
643C4#315511yescharacteristic
644C4#326812yes—
645C4#327311yescharacteristic
646C4#328211yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#1989912yes—
652C2#2028712yes—
653C2#2576211yescharacteristic
654C2#2579311yescharacteristic
655C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28414C2semidirect
3. #25885C2semidirect
4. #25568C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. #8206C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
39. #2542C22semidirect
44. #1987C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#284142
#258852
#255682
C2×#17112
C2×#16992
C2×#16462
C2×#16392
#102752
#102612
#100582
#100522
#97472
#96572
#82062